Longest Palindromic Substring（动态规划求解）

柔光的暖阳◎ 2022-06-05 06:46 169阅读 0赞

# 题目 #

Given a string **s**, find the longest palindromic substring in **s**. You may assume that the maximum length of **s** is 1000.

**Example:**

Input: "babad"
    
    Output: "bab"
    
    Note: "aba" is also a valid answer.

**Example:**

Input: "cbbd"
    
    Output: "bb"

# 分析 #

## 1. 题目要求 ##

给出一个字符串，求解出该字符串的最长回文子串。

## 2. 求解方法 ##

可以用暴力求解的方法，遍历出该字符串的所有子串，然后判断各个子串是否为回文子串，输出最大的回文子串，该方法的时间复杂度为O(n^3)。

也可以用动态规划的方法来求解其最长回文子串。其时间复杂度为O(n^2)。

使用一个 bool 类型的二维数组p，p\[i\]\[j\] 表示从 i 到 j 的子串是否为回文子串。

p\[i\]\[j\] = \{s\[i\] == s\[j\] , i - j <= 1; s\[i\] == s\[j\] && p\[i + 1\]\[j - 1\];\}

## 3. 代码如下 ##

class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { int len = s.length(); int max_len = 0; int start = 0; bool **arr = new bool*[len]; for (int i = 0; i < len; i++) { arr[i] = new bool[len]; for (int j = 0; j < len; j++) { arr[i][j] = false; } } // 以 j 为起点， i 为结点的子串 for (int i = 0; i < len; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++) { if (i - j < 2) { arr[j][i] = (s[i] == s[j]); } else { arr[j][i] = (s[i] == s[j] && arr[j + 1][i - 1]); } if (arr[j][i] == true && max_len < i-j+1) { max_len = i - j + 1; start = j; } } } return s.substr(start, max_len); } };

还有一种时间复杂度更低的 Manacher法，以后再说。

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