深度学习与计算机视觉[CS231N] 学习笔记（3.1）：损失函数（Loss Function）

系统管理员 2022-06-02 10:16 189阅读 0赞

在上一节的线性回归的例子中，我们通过一定的矩阵运算获得了每张图像的最终得分（如下图），可以看到，这些得分有些是比较好的预测，有些是比较差的预测，那么，具体如何定义“好”与“差”呢？这就需要引入“损失函数”的相关概念了。

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## 损失函数 ##

关于损失函数的精准定义可以在维基百科或者百度百科里查到，但是这种定义不太容易理解，这里我用一种比较通俗的说法来介绍损失函数：**损失函数就是可以准确的告诉我们，分类器是好是坏的一类函数**。  
这里我们继续使用上面图中的例子来讲解损失函数。首先，给定一组样例（xi，yi），i=1...N。其中xi代表图像，yi代表图像对应的标签。则可以给出关于这组样例的一个简单的损失函数定义：L=1N∑NiLi(f(xi,W),yi)。  
为了更好的理解损失函数，在这里我们给出多分类器SVM的损失函数形式：

Li=∑j≠yi\{ 0,sj−syi\+1,if syi≥sj\+1otherwise=∑j≠yimax(0,sj−syi\+1)

将上式中的  syi 作为横轴，损失程度作为纵轴，则可以得到下面的损失图像：  
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从上面的图像我们可以看出，当正确类别的得分比其他类别的得分高出一定范围时（这里是大于1），那么该预测结果的损失程度就是0，而如果正确类别的得分比其他类别的得分低时，那么损失程度就与分值差呈线性相关。  
下面，我们可以分别计算这三幅图像在当前分类器中的损失函数的值，来看看当前分类器是好是坏。

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至此，我们得到了三幅图像各自的损失函数值，然后，我们对损失函数值求平均，就可以得到当前分类器的损失值，如下所示，损失值为5.27。  
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这里有一个问题需要注意，即使我们求得了一个矩阵W，使得损失函数的值是0（实际中不太可能为0），那么这个W是否是唯一的呢？答案是”**不唯一**。举个很简单了例子，如果W使得损失函数为0，那么2W肯定也可以使得损失函数为0。

另外，如果有多个损失函数都在训练数据上有较低的损失，那么我们应该优先选择计算过程较简单的损失函数，这是因为，越是复杂的函数，它的约束也就越多，对新数据的要求也就越多，那么就越不容易对新数据做好良好的预测，如下图所示，图中曲线是较为复杂的模型，而直线是较为简单的模型，很明显我们应该选择直线而不是曲线。

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