HDU-2200-Eddy's AC难题

雨点打透心脏的1/2处 2022-05-30 11:35 123阅读 0赞

# Eddy's AC难题 #

## Problem Description ##

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来，然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较，他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数，但是这样的情况会有很多，聪明的你知道这样的情况有多少种吗?  
  
特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内.

## Input ##

输入包含多组数据，每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。

## Output ##

对于每个实例，输出符合要求的总的方案数，每个输出占一行。

## Sample Input ##

2 4

## Sample Output ##

1 17

这道题就找一个规律，比如说3为c(2,3)\*1+c(3,3)\*2=5。c(m,n)就是排列组合的组合从n个数中选m个。

4为c(2,4)\*1+c(3,4)\*2+c(4,4)\*3=17。代码中i的值总比m小1，且递增。

先拿一个思想上过的去，但会超时的代码帮助理解。

#include<bits/stdc++.h>//错误的
    using namespace std;
    int main()
    {
        long long int n,sum,a,b;
        while(~scanf("%lld",&n))
        {
            sum=0;
            for(long long int i=1;i<n;i++)
            {
                a=1;
                b=1;
                for(long long int j=n;j>=n-i;j--)//a为c(m,n)的分子，就是A(m,n).
                {
                    a=j*a;
                }
                for(long long int k=1;k<=i+1;k++)//b为c(m,n)的分母,就是m!
                {
                    b=k*b;
                }
                sum=sum+a/b*i;
            }
            if(sum==0)
                sum=1;
            printf("%lld\n",sum);
        }
        return 0;
    }

在这个的基础上改进代码，缩短时间，因分子分母的循环次数一定是一样的，大概意思也就是c(3,4)=4\*3\*2/3\*2\*1。分子为三个数相乘，分母也是。所以放在一个循环里缩短时间。

#include<bits/stdc++.h>///正确的
    using namespace std;
    int main()
    {
        long long int n,sum,a,b;
        while(~scanf("%lld",&n))
        {
            sum=0;
            for(long long int i=1;i<n;i++)
            {
                a=1;
                b=1;
                for(long long int j=n,k=1;j>=n-i;j--,k++)
                {
                    a=j*a/k;
                }
                sum=sum+a*i;
            }
            if(sum==0)
                sum=1;
            printf("%lld\n",sum);
        }
        return 0;
    }