数学原理探究（一）定积分

墨蓝 2022-05-29 13:42 217阅读 0赞

# 解决疑问 #

*  定积分是干啥的？  
    积分是用来做什么的，可以用还是可以吃
 *  积分谁发明的？  
    莫非还是大家熟悉的牛顿
 *  了解积分？  
    知道了积分兑自己有何帮助
 *  应用积分?
 *  等其它  
    日后是否可以把积分用到实际生活中去

# 定义 #

百科定义，同教材上一致  
![这里写图片描述][70]  
这个公式有说牛顿发明的，也说另一个人，他两应该都有贡献，所以常叫做牛顿-莱布尼茨公式。

# 以y=x^ 2为例证明 #

我们求该函数再闭区间\[2,6\]上的积分，抽象一点即是定积分是求闭区间\[a,b\]上，f(x)函数、x=a、x=b、x轴围成的面积，思考一下这个面积咋求解呢，如果是四边形是不是很好求，底\*高=面积，我们熟悉的公式，但这里有一边是曲线怎么求呢。

将区间\[a,b\]等分位4段，分别求面积相加，可以近似求出来面积，设x0、x1、x2、x3、x4 为\[a,b\]上的四等分坐标点，间距各为△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, △x3=x3-x2, △x4=x4-x3 ，间距可以相等也可以不等，这里按相等求解，这样长方形的底边长度有了，求解高度，高度的选择是一个难题，每个区间上无论选择哪个点的f(x)作为高度都会有点误差，不妨假设取f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)先作为高度。  
![这里写图片描述][70 1]  
那么曲线提醒面积S = f(x1)\*△x1 + f(x2)\*△x2 + f(x3)\*△x3 + f(x4)\*△x4 经计算值为 86，依次类推计算段数n为5时，S = 82.56 ,  
![这里写图片描述][70 2]  
n为6时 80.03 ，n为100时，如下  
![这里写图片描述][70 3]  
n太大时不方便表示可以用西格玛符号表示  
S=  
可见n越大那么我们的计算结果越精确，如果n–>无穷大时，我们的计算结果就是真实结果

# 定积分与极限 #

在定积分的证明过程中引入了很多数学符号，如ξ (ksai) 、δ（delta）等，这些值都是理论说明，在理解定积分时又很重要，极限以及无限小无限大是在我们肉眼范围内无法企及的地方，在理解的时候就有一个心理认知的极限概念，也就是从有限可分的长方形到无限不可分的长方形，如果一直延续下去，必然会形成线，组成曲线的面积。

积分思想的意义还在于帮我们打开认识世界的窗户，不要局限在我们能观察到的世界水平上，不断探索我们看不到接触不到的世界，会让我们脑洞大开。

# 和贝叶斯的关系 #

在看贝叶斯时最简单的是条件概率，后来是基于朴素贝叶斯的全概率公式，再后来推广到了多条件复杂关系，基于定积分求出来的积叶斯公式，这种对复杂问题求概率的方式才是我们生活中的常态，高中学习的正方形、长方形、三角形等只是特种形式中的特例。

# 认识 #

*  肯定加思维  
    在同别人谈论问题或者讨论观点的时候，对别人提出的问题有啥看法意见等，应该先以肯定思维，也就是看到别人的好处，这样也有利于吸收别人的优点变为自己的优点。
 *  思考问题站的角度
 *  学知识不能叫补  
    补知识说明补完就没事儿了，会有缺失感，学习是一生的事情，啥时候都可以继续学习，继续研究

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