CSU1022 菜鸟和大牛

柔情只为你懂 2022-05-26 20:36 139阅读 0赞

# [1022: 菜鸟和大牛][1022_] #

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## Description ##

blue和AutoGerk是好朋友。他们的相同点是都喜欢研究算法，不同点是AutoGerk已是大牛而blue还是菜鸟。blue经常拿一些自以为很难的问题去问AutoGerk，想难倒他，但是每次AutoGerk都能轻而易举地做出来。就在上个礼拜的星期天下午，AutoGerk正在玩游戏，blue又拿着他的问题来了。AutoGerk一看，依然是如此简单。AutoGerk很想玩他的游戏，但是又不想冷落朋友。于是他介绍你，同样是大牛级的人物，给blue，来回答他的问题。

blue的问题如下：

一个由n行数字组成的三角形，第i行有2i-1个正整数（小于等于1000），如下：

3
        7 1 4
      2 4 3 6 2
    8 5 2 9 3 6 2

要求你用笔从第1行画到第n（0 < n ≤ 100）行，从当前行往下画的时候只能在相邻的数字经过，也就是说，如果从一行的一个数往下画，只能选择其左下或者正下或者右下三个数中的一个（如果存在的话），把所有被画起来的数字相加，得到一个和，求能得到的最大的和的值是多少。

上例中能得到的最大的和为3 + 7 + 4 + 9 = 23.

## Input ##

第一行，一个自然数T，表示总共给出的三角形数，对于每一个三角形，首先给出一个自然数n，表示将输入的三角形有n行。接下来有n行，第i行有2i-1个数字，

## Output ##

对于每个三角形，输出一个数，即能得到的最大的和。

## Sample Input ##

2
    2
    1
    1 2 3
    4
    3
    7 1 4
    2 4 3 6 2
    8 5 2 9 3 6 2

## Sample Output ##

4
    23

## Hint ##

## Source ##

中南大学第四届大学生程序设计竞赛

动态规划类的问题，让上一行的每一个数都和这个数的左下方，右下方和正下方的最大值相加，两个循环，最后dp\[1\]\[1\]就是结果

**dp\[i\]\[j\]=max(dp\[i+1\]\[j\],dp\[i+1\]\[j+1\],dp\[i+1\]\[j+2\])**

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    	
    int dp[105][205];
    int main()
    {
    	int t,n;
    	scanf("%d",&t);
    	while(t--)
    	{
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
    		scanf("%d",&n);
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			for(int j=1;j<=2*i-1;j++)
    				scanf("%d",&dp[i][j]);
    		for(int i=n-1;i>=1;i--)
    			for(int j=1;j<=2*i-1;j++)
    				dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j+2]));
    		printf("%d\n",dp[1][1]);	
    	}
    	return 0;
    }

[1022_]: http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1022