[Leetcode][分治法]相关题目汇总/分析/总结

迷南。 2022-05-17 11:42 211阅读 0赞

## 题目汇总 ##

以下链接均为我博客内对应博文，有解题思路和代码，不定时更新补充。

目前范围：Leetcode前150题

## 分治法相关题目 ##

*  [两个排序数组的中位数][Link 1]

> 请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。

*  [最大子序和][Link 2]

> 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

*  [最大子序和][Link 3]

> 将k个排序好的链表合并成新的有序链表

## 总结 ##

分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

（1） 分治法基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。

（2）递归的解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

## 补充：大数相乘 ##

大数乘法问题及其高效算法：

[https://blog.csdn.net/u010983881/article/details/77503519][https_blog.csdn.net_u010983881_article_details_77503519]

*  模拟小学乘法：最简单的乘法竖式手算的累加型；
 *  分治乘法：最简单的是Karatsuba乘法，一般化以后有Toom-Cook乘法；
 *  快速傅里叶变换FFT：（为了避免精度问题，可以改用快速数论变换FNTT），时间复杂度O(N lgN lglgN)。具体可参照Schönhage–Strassen algorithm；
 *  中国剩余定理：把每个数分解到一些互素的模上，然后每个同余方程对应乘起来就行；
 *  Furer’s algorithm：在渐进意义上FNTT还快的算法。不过好像不太实用，本文就不作介绍了。大家可以参考维基百科Fürer’s algorithm

[https://blog.csdn.net/jeffleo/article/details/53446095][https_blog.csdn.net_jeffleo_article_details_53446095]

![这里写图片描述][70]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qqxx6661/article/details/77714276
[Link 2]: https://blog.csdn.net/qqxx6661/article/details/78167981
[Link 3]: https://blog.csdn.net/qqxx6661/article/details/77814794
[https_blog.csdn.net_u010983881_article_details_77503519]: https://blog.csdn.net/u010983881/article/details/77503519
[https_blog.csdn.net_jeffleo_article_details_53446095]: https://blog.csdn.net/jeffleo/article/details/53446095
[70]: /images/20220517/e9c8aefc68d84eeeb7c30b803b57bbd2.png