每对顶点间的最短距离稀疏有向图Johnson算法采用邻接表C++实现

ゝ一纸荒年。 2022-05-15 13:23 184阅读 0赞

**每对顶点间的最短距离 稀疏有向图Johnson算法 C++实现**

**// 稀疏有向图Johnson算法.cpp : Defines the entry point for the console application.  
//**

**\#include "stdafx.h"  
\#include<iostream>  
\#define Infinity 65535  
\#define MAX 100  
using namespace std;**

**//边尾节点结构体  
struct edgeNode  
\{  
int no;//节点序号  
int weight; //此边权值  
edgeNode \*next; //下一条邻接边  
\};**

**//节点信息  
struct vexNode  
\{  
char info; //节点序号  
edgeNode \*link; //与此节点为首节点的边的尾节点链表  
\};**

**//优先队列元素结构体  
struct PriQue  
\{  
int no; //节点元素序号  
int weight; //源点到此节点的权值  
\};**

**//节点数组  
vexNode adjlist\[MAX\];**

**//添加一个序号为0节点到其他各节点的最小权值  
int d\[MAX\];  
//源点到各节点的最小权值  
int lowcost\[MAX\];  
//各节点对间的最小权值  
int mincost\[MAX\]\[MAX\];  
//优先队列  
PriQue queue\[2\*MAX\];**

**//建立图的邻接表  
void createGraph(vexNode \*adjlist,int n,int e)  
\{  
int i;  
cout<<"请输入这些节点的信息："<<endl;  
for(i=1;i<=n;i++)  
\{  
cout<<"节点"<<i<<"的名称:";  
cin>>adjlist\[i\].info;  
adjlist\[i\].link = NULL;  
\}  
cout<<"请输入这些边的信息："<<endl;  
int v1,v2;  
edgeNode \*p1;  
int weight1;  
for(i=1;i<=e;i++)  
\{  
cout<<"边"<<i<<"的首尾节点：";  
cin>>v1>>v2;  
cout<<"请输入此边的权值：";  
cin>>weight1;  
p1 = (edgeNode\*)malloc(sizeof(edgeNode));  
p1->no = v2;  
p1->weight = weight1;  
p1->next = adjlist\[v1\].link;  
adjlist\[v1\].link = p1;  
\}  
//添加节点0，到每一个节点的距离都是0  
adjlist\[0\].info ='0';  
adjlist\[0\].link = NULL;  
for(i=n;i>=1;i--)  
\{  
d\[i\] = 0;  
p1 = (edgeNode\*)malloc(sizeof(edgeNode));  
p1->no = i;  
p1->weight = 0;  
p1->next = adjlist\[0\].link;  
adjlist\[0\].link = p1;  
\}  
\}**

**//bellman\_ford算法求节点0到其他各节点的最短距离  
bool bellman\_ford(vexNode \*adjlist,int \*d,int n)  
\{  
int i,j;  
d\[0\] = 0;  
edgeNode \*p1;  
for(j=1;j<=n;j++)  
\{  
for(i=0;i<=n;i++)  
\{  
p1= adjlist\[i\].link;  
while(p1 != NULL)  
\{  
if(d\[p1->no\]>d\[i\]+p1->weight)  
d\[p1->no\] = d\[i\] + p1->weight;  
p1 = p1->next;  
\}  
\}  
\}  
for(i=0;i<=n;i++)  
\{  
p1= adjlist\[i\].link;  
while(p1 != NULL)  
\{  
if(d\[p1->no\]>d\[i\]+p1->weight)  
return false;  
p1 = p1->next;  
\}  
\}  
return true;  
\}**

**//johnson算法中，需要对每一条边重新赋权值产生非负的权  
void G\_w\_to\_G1\_w1(int \*d,const int n)  
\{  
int i;  
edgeNode \*p1;  
for(i=0;i<=n;i++)  
\{  
p1= adjlist\[i\].link;  
while(p1 != NULL)  
\{  
p1->weight = p1->weight + d\[i\] - d\[p1->no\];  
p1 = p1->next;  
\}  
\}  
\}**

**//保持优先队列的优先性，以指定源点到每一点的最少距离为关键字  
void keep\_heap(PriQue \*queue,int &num,int i)  
\{  
int smallest = i;  
int left = 2\*i,right = 2\*i+1;  
if(left<=num&&queue\[left\].weight<queue\[i\].weight)  
smallest = left;  
if(right<=num&&queue\[right\].weight<queue\[smallest\].weight)  
smallest = right;  
if(smallest != i)  
\{  
PriQue q = queue\[smallest\];  
queue\[smallest\] = queue\[i\];  
queue\[i\] = q;  
keep\_heap(queue,num,smallest);  
\}  
\}**

**//插入一个元素到优先队列中，并保持队列优先性  
void insert\_heap(PriQue \*queue,int &num,int no,int wei)  
\{  
num += 1;  
queue\[num\].no = no;  
queue\[num\].weight = wei;  
int i = num;  
while(i>1&&queue\[i\].weight<queue\[i/2\].weight)  
\{  
PriQue q1;  
q1 = queue\[i/2\];  
queue\[i/2\] = queue\[i\];  
queue\[i\] = q1;  
i = i/2;  
\}  
\}**

**//取出队列首元素  
PriQue heap\_extract\_min(PriQue \*queue,int &num)  
\{  
if(num<1)  
return queue\[0\];  
PriQue que = queue\[1\];  
queue\[1\] = queue\[num\];  
num = num -1;  
keep\_heap(queue,num,1);  
return que;  
\}**

**//dijkstra算法求节点i到其他每一个节点的最短距离  
void dijkstra(vexNode \*adjlist,PriQue \* queue,int i,const int n,int &num)  
\{  
int v = i;  
//lowcost\[v\] = 0;  
int j;  
for(j=1;j<n;j++)  
\{  
edgeNode \*p1 = adjlist\[v\].link;  
while(p1 != NULL)  
\{  
if(lowcost\[p1->no\] > lowcost\[v\] + p1->weight)  
\{  
lowcost\[p1->no\] = lowcost\[v\] + p1->weight;  
insert\_heap(queue,num,p1->no,lowcost\[p1->no\]);  
\}  
p1 = p1->next;  
\}  
v = heap\_extract\_min(queue,num).no;  
if(v==0)  
\{  
cout<<"队列中没有节点！"<<endl;  
return;  
\}  
\}  
\}**

**int \_tmain(int argc, \_TCHAR\* argv\[\])  
\{  
int cases;  
cout<<"请输入案例的个数：";  
cin>>cases;  
//用队列0元素作为哨兵，如果队列中没有元素，则返回队列0元素  
queue\[0\].no = 0;  
queue\[0\].weight = 0;  
while(cases--)  
\{  
int n,e;  
cout<<"请输入节点数：";  
cin>>n;  
cout<<"请输入边数：";  
cin>>e;  
//队列中的元素，初始为0  
int num = 0;  
int i,j;  
//创建邻接表  
createGraph(adjlist,n,e);  
cout<<endl;  
memset(d,Infinity,sizeof(d));  
//bellman\_ford算法求节点0到其他各节点的最短距离  
bool flag = bellman\_ford(adjlist,d,n);  
if(!flag)  
\{  
cout<<"此图存在负回路，不正确！"<<endl;  
continue;  
\}  
//johnson算法中，需要对每一条边重新赋权值产生非负的权  
G\_w\_to\_G1\_w1(d,n);  
//运用dijkstra算法求得每一对节点间的最短距离  
for(i=1;i<=n;i++)  
\{  
for(j=1;j<=n;j++)  
lowcost\[j\] = Infinity;  
lowcost\[i\] =0;  
dijkstra(adjlist,queue,i,n,num);  
//重新把原值赋值回来，因为在函数G\_w\_to\_G1\_w1()中改变过  
for(j=1;j<=n;j++)  
mincost\[i\]\[j\] = lowcost\[j\] + d\[j\] - d\[i\];  
\}  
cout<<"下面输出每一对顶点之间的最短距离："<<endl;  
for(i=1;i<=n;i++)  
for(j=1;j<=n;j++)  
\{  
cout<<"顶点("<<i<<":"<<adjlist\[i\].info<<")到顶点("<<j<<":"<<adjlist\[j\].info<<")的最短距离为："<<mincost\[i\]\[j\]<<endl;  
\}  
\}  
system("pause");  
return 0;  
\}**

**-------------------------------------------程序测试----------------------------------------------------------**

**请输入案例的个数：1  
请输入节点数：5  
请输入边数：9  
请输入这些节点的信息：  
节点1的名称:a  
节点2的名称:b  
节点3的名称:c  
节点4的名称:d  
节点5的名称:e  
请输入这些边的信息：  
边1的首尾节点：1 2  
请输入此边的权值：3  
边2的首尾节点：1 3  
请输入此边的权值：8  
边3的首尾节点：1 5  
请输入此边的权值：-4  
边4的首尾节点：2 4  
请输入此边的权值：1  
边5的首尾节点：2 5  
请输入此边的权值：7  
边6的首尾节点：3 2  
请输入此边的权值：4  
边7的首尾节点：4 1  
请输入此边的权值：2  
边8的首尾节点：4 3  
请输入此边的权值：-5  
边9的首尾节点：5 4  
请输入此边的权值：6**

**下面输出每一对顶点之间的最短距离：  
顶点(1:a)到顶点(1:a)的最短距离为：0  
顶点(1:a)到顶点(2:b)的最短距离为：1  
顶点(1:a)到顶点(3:c)的最短距离为：-3  
顶点(1:a)到顶点(4:d)的最短距离为：2  
顶点(1:a)到顶点(5:e)的最短距离为：-4  
顶点(2:b)到顶点(1:a)的最短距离为：3  
顶点(2:b)到顶点(2:b)的最短距离为：0  
顶点(2:b)到顶点(3:c)的最短距离为：-4  
顶点(2:b)到顶点(4:d)的最短距离为：1  
顶点(2:b)到顶点(5:e)的最短距离为：-1  
顶点(3:c)到顶点(1:a)的最短距离为：7  
顶点(3:c)到顶点(2:b)的最短距离为：4  
顶点(3:c)到顶点(3:c)的最短距离为：0  
顶点(3:c)到顶点(4:d)的最短距离为：5  
顶点(3:c)到顶点(5:e)的最短距离为：3  
顶点(4:d)到顶点(1:a)的最短距离为：2  
顶点(4:d)到顶点(2:b)的最短距离为：-1  
顶点(4:d)到顶点(3:c)的最短距离为：-5  
顶点(4:d)到顶点(4:d)的最短距离为：0  
顶点(4:d)到顶点(5:e)的最短距离为：-2  
顶点(5:e)到顶点(1:a)的最短距离为：8  
顶点(5:e)到顶点(2:b)的最短距离为：5  
顶点(5:e)到顶点(3:c)的最短距离为：1  
顶点(5:e)到顶点(4:d)的最短距离为：6  
顶点(5:e)到顶点(5:e)的最短距离为：0  
请按任意键继续. . .**