顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

分手后的思念是犯贱 2022-05-14 10:24 140阅读 0赞

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a\[1\],a\[2\],a\[3\],…,a\[n\],求该序列如a\[i\]+a\[i+1\]+…+a\[j\]的子段和的最大值。**当所给的整数均为[负数][Link 1]时定义子段和为0**，依此定义，所求的最优值为： Max\{0,a\[i\]+a\[i+1\]+…+a\[j\]\},1<=i<=j<=n。 例如，当（a\[1\],a\[2\],a\[3\],a\[4\],a\[5\],a\[6\]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

**注意：**本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
    -2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

tips：

首先就是构造归并函数，对于一个区间 l~r 如果 l 不等于 r ，继续分成左右的两个区间，然后更新1.左区间和2.右区间和3.两个的合区间3个中的最大值作为当前区间的最大值，然后依次向上归并。

至于这样为什么能够穷举所有分段和：

首先就是分成的两个区间，已经获得了分区间的最大值了，说明，分段和分别在两个区间的情况已经枚举了，剩下的就是分段和（最大值）区间包含在两个区间的情况，所以

只需要再更新这种情况就可以了。

#include <iostream>
    #include <bits/stdc++.h>
    #define maxsize 50050
    using namespace std;
    typedef int element;
    typedef struct
    {
        element *elem;
        int length;
        int listsize;
    } sq;
    int intilist(sq &l)
    {
        l.elem=(element*)malloc(maxsize*sizeof(element));
        l.length=0;
        l.listsize=maxsize;
    }
    void insert(sq &l,int n)
    {
        int i;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&l.elem[i]);
        }
    }
    int cnt=0,sum=0;
    int maxsum(sq &l,int s,int h)
    {
        cnt++;
        int i;
        if(s==h)
        {
            if(l.elem[s]>=0)
                sum=l.elem[s];
            else 
                sum=0;
        }
        else
        {
            int mid=(s+h)/2;
            int lsum=maxsum(l,s,mid);
            int rsum=maxsum(l,mid+1,h);
            int s1=0,s2=0,ss=0;
            for(i=mid; i>=s; i--)
            {
                ss+=l.elem[i];
                if(s1<=ss)
                    s1=ss;
            }
            ss=0;
            for(i=mid+1; i<=h; i++)
            {
                ss+=l.elem[i];
                if(s2<=ss)
                    s2=ss;
            }
            sum=s1+s2;
            sum=max(lsum,sum);
            sum=max(rsum,sum);
        }
        return sum;
    }
    int main()
    {
        int n,su;
        sq l;
        scanf("%d",&n);
        intilist(l);
        insert(l,n);
        su=maxsum(l,0,n-1);
        printf("%d %d\n",su,cnt);
        return 0;
    }

[Link 1]: http://baike.baidu.com/view/71543.htm