进制计算与转换

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2022-05-11 02:08 168阅读 0赞

## **(一) （二、八、十六进制） → （十进制）** ##

[![wpsC01E.tmp][]][wpsC01E.tmp 1]

（Figure2：其他进制转换为十进制）

*  **二进制 → 十进制**

方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

例：将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

7. 读数，把结果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。

*  **八进制 → 十进制**

方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

八进制就是逢8进1，八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

例：将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

3. 读数，把结果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。

*  **十六进制 → 十进制**

方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 读数，把结果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。

## **(二) （十进制） → （二、八、十六进制）** ##

[![wpsC01F.tmp][]][wpsC01F.tmp 1]

（Figure3：十进制转换为其它进制）

*  **十进制 → 二进制**

方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

例：将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下：

1. 将商43除以2，商21余数为1；

2. 将商21除以2，商10余数为1；

3. 将商10除以2，商5余数为0；

4. 将商5除以2，商2余数为1；

5. 将商2除以2，商1余数为0；

6. 将商1除以2，商0余数为1；

7. 读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B。

[![wpsC02F.tmp][]][wpsC02F.tmp 1]

（Figure4：图解十进制 → 二进制）

*  **十进制 → 八进制**

方法1：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：

1. 将商796除以8，商99余数为4；

2. 将商99除以8，商12余数为3；

3. 将商12除以8，商1余数为4；

4. 将商1除以8，商0余数为1；

5. 读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O。

[![wpsC030.tmp][]][wpsC030.tmp 1]

（Figure5：图解十进制 → 八进制）

方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制；

[![wpsC031.tmp][]][wpsC031.tmp 1]

（Figure6：图解十进制 → 八进制）

*  **十进制 → 十六进制**

方法1：除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下：

1. 将商796除以16，商49余数为12，对应十六进制的C；

2. 将商49除以16，商3余数为1；

3. 将商3除以16，商0余数为3；

4. 读数，因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H。

[![wpsC042.tmp][]][wpsC042.tmp 1]

（Figure7：图解十进制 → 十六进制）

方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制；

[![wpsC043.tmp][]][wpsC043.tmp 1]

（Figure8：图解十进制 → 十六进制）

## **(三) （二进制） ↔ （八、十六进制）** ##

[![wpsC044.tmp][]][wpsC044.tmp 1]

（Figure9：二进制转换为其它进制）

*  **二进制 → 八进制**

方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

例：将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下：

1. 小数点前111 = 7；

2. 010 = 2；

3. 11补全为011，011 = 3；

4. 小数点后010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 1补全为100，100 = 4；

7. 读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

[![wpsC054.tmp][]][wpsC054.tmp 1]

（Figure10：图解二进制 → 八进制）

二进制与八进制编码对应表：

*  **八进制 → 二进制**

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

例：将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 读数，读数从高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。

[![wpsC055.tmp][]][wpsC055.tmp 1]

（Figure11：图解八进制 → 二进制）

*  **二进制 → 十六进制**

方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

例：将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下：

1. 0111 = 7；

2. 1101 = D；

3. 读数，读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。

[![wpsC056.tmp][]][wpsC056.tmp 1]

（Figure12：图解二进制 → 十六进制）

*  **十六进制 → 二进制**

方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

例：将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下：

1. D = 1101；

2. 7 = 0111；

3. 读数，读数从高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。

[![wpsC057.tmp][]][wpsC057.tmp 1]

（Figure13：图解十六进制 → 二进制）

## **(四) （八进制） ↔ （十六进制）** ##

[![wpsC058.tmp][]][wpsC058.tmp 1]

（Figure14：八进制与十六进制之间的转换）

*  **八进制 → 十六进制**

方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。

例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 0111 = 7；

5. 1101 = D；

6. 读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。

[![wpsC069.tmp][]][wpsC069.tmp 1]

（Figure15：图解八进制 → 十六进制）

*  **十六进制 → 八进制**

方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。

例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下：

1. 7 = 0111；

2. D = 1101；

3. 0111 = 7；

4. 010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。

[![wpsC06A.tmp][]][wpsC06A.tmp 1]

本文转自:[https://blog.csdn.net/meegomeego/article/details/49948241][https_blog.csdn.net_meegomeego_article_details_49948241]

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