补码、补码非快速计算

谁践踏了优雅 2022-04-18 04:12 270阅读 0赞

# 补码高有效位大部分是1 #

**以补码为1101为例：**

所以补码1101的十进制数值为-8+4+1 = -3。

**拓展补码的位表示：**  
如果要将补码拓展转换为更大的数据类型，那么就在新增的高有效位中填充，原始最高有效位的值。推导如下：  
先拓展1位：

原来第4位的权值为-8，现在拓展后的第4位和第5位的权值和为-16+8 = -8，就相当于没拓展一样。所以很明显补码1 1101的数值还是为-3。  
直接拓展4位：

原来第4位的权值为-8，现在拓展后的第4位到第8位的权值和为-128+64+32+16+8 = -8，就相当于没拓展一样。所以很明显补码1111 1101的数值还是为-3。

**缩减补码的位表示：**  
反向思考，既然可以拓展位表示，那么其实也可以缩减位表示。  
减小1位：

现在计算权值-4+1 = -3。发现缩减位表示后，十进制数值还是不变的。但是这种缩减是有前提的：**从第一个1开始，到遇到的第一个0之前的1结束，也就是说，第一个0之前在缩减之后，必须至少有一个1**。

补码1111的数值是-1，按照上面的定义，因为没有0，那么可以缩减到补码1，其数值也是-1。

\-8+4+2+1=-1

\-1 = -1

**例题：**  
计算补码0xfffffffa的十进制数值。  
因为0xf是1111，所以直接缩减这个补码的位表示，0xa是1010，那么实际上这个补码的位表示可以简化为1010，即-8+2=-6。

# 计算补码非：取反加1 #

> 本章以及下一章内容来自《深入理解计算机系统》练习题2.33后的网络旁注：补码非的位级表示

问题：给定一个数x的补码位表示，请给出-x的补码位表示。  
原理：**-x的补码位表示，即为x的补码位表示的每位取反再加1，最后再按照最低4位有效位截断。**  
示例表格：

总结：  
1）一个补码x的位表示取反后，其值为-x-1。因为-x的补码位表示比x的位表示取反多1。  
2）-8为4位二进制int的INT\_MIN，注意到x=-8，而-x也=-8，这是特殊情况，这里是因为正溢出了，具体原理见上一篇博客[深入理解计算机系统》 练习题2.32][_2.32]。

**例题：**  
计算补码0xfffffffa的十进制数值x。  
那么直接利用本章原理，直接得到-x的补码位表示：过程如下  
…1111 1010 （省略号代表好多个1，取反后为）  
…0000 0101 （省略号代表好多个0，加1后为）  
…0000 0110 （符号位在前面呢，后面的1都是正的权值）  
所以-x = 4+2 = 6，既然-x=6，那么x = -6。

# 计算补码非：最右1之前取反 #

问题：给定一个数x的补码位表示，请给出-x的补码位表示。  
原理：**-x的补码位表示，即为前者中最右边的1之前的所有位取反（不包括最右1本身）。**  
示例表格：

最右1被标注为斜体。  
注意最后一行，因为没有一个1，所以没有位需要取反。

[_2.32]: https://blog.csdn.net/anlian523/article/details/83792900