相似基因

今天药忘吃喽~ 2022-03-07 12:38 230阅读 0赞

## 题目背景 ##

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了44种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

## 题目描述 ##

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

![41.png][]

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

![40.png][]

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

![42.png][]

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

## 输入输出格式 ##

**输入格式：**

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四个字母。1 \\le1≤序列的长度\\le 100≤100。

**输出格式：**

仅一行，即输入基因的相似度。

## 输入输出样例 ##

**输入样例\#1：** 复制

7 AGTGATG
    5 GTTAG

**输出样例\#1：** 复制

> 线性DP。
> 
> 可以类比于求最大公共子序列。设d\[i\]\[j\]为到a串的i与b串的j为止的最大相似度。则有转移方程：
> 
> f\[i\]\[j\]=max\{ f\[i-1\]\[j-1\]+cost(a\[i\],b\[j\]),f\[i\]\[j-1\]+cost(‘-’,b\[j\]),f\[i-1\]\[j\]+cost(a\[i\],’-’) \}
> 
> 只有三种状态，f\[i-1\]\[j-1\],f\[i-1\]\[j\]和f\[i\]\[j-1\]

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #define MAXN 110
    using namespace std;
    int f[MAXN][MAXN],c[333];
    int w[5][5]={
    	{5,-1,-2,-1,-3},
    	{-1,5,-3,-2,-4},
    	{-2,-3,5,-2,-2},
    	{-1,-2,-2,5,-1},
    	{-3,-4,-2,-1,-1<<30}
    };
    
    int n,m;
    char a[MAXN],b[MAXN];
    
    int cost(char x, char y)
    {
    	return w[c[x]][c[y]];
    }
    int main()
    {
    	c['A']=0; c['C']=1; c['G']=2; c['T']=3; c['-']=4;
    	scanf("%d%s%d%s",&m,a+1,&n,b+1);
    	for(int i = 1; i <= m; ++i) //b是空串，a和‘-’配对 
    		f[i][0] = f[i-1][0] + cost(a[i],'-');
    	for(int i = 1; i <= n; ++i)//a是空串，b和 ‘-’配对 
    		f[0][i] = f[0][i-1] + cost('-',b[i]);
    	for(int i = 1; i <= m; ++i)
    	{
    		for(int j = 1; j <= n; ++j)
    		{
    			f[i][j] = f[i-1][j-1]+cost(a[i],b[j]);
    			f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j]+cost(a[i],'-'));
    			f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j-1]+cost('-',b[j]));
    		}
    	 } 
    	printf("%d",f[m][n]);
    	return 0;
    }

[41.png]: /images/20220307/6bb91bea49014654ac19a5b37115fd7a.png
[40.png]: /images/20220307/cc5d6b47f56e4772aadc4df30fc32e1f.png
[42.png]: /images/20220307/b93e7ed2a32442eebfef12c68f3f562d.png