利用Python中的numpy包实现PR曲线和ROC曲线的计算

女爷i 2022-02-04 03:37 342阅读 0赞

闲来无事，边理解PR曲线和ROC曲线，边写了一下计算两个指标的代码。在python环境下，sklearn里有现成的函数计算ROC曲线坐标点，这里为了深入理解这两个指标，写代码的时候只用到numpy包。事实证明，实践是检验真理的唯一标准，在手写代码的过程中，才能真正体会到这两个评判标准的一些小细节，代码记录如下。

### 一、模拟一个预测结果 ###

因为两个曲线都是用来判断一个分类器分类性能的，所以这里直接用随机数生成一组类别和对应的置信度。类别有0、1两个类别。置信度从0到1随机生成。

data_len = 50
    label = np.random.randint(0, 2, size=data_len)
    score = np.random.choice(np.arange(0.1, 1, 0.01), data_len)

生成结果如下：其中第一行代表真实的类别，第二行代表分类器判断目标是类别1的置信度。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>label</th> 
   <th>1</th> 
   <th>0</th> 
   <th>1</th> 
   <th>0</th> 
   <th>0</th> 
   <th>1</th> 
   <th>1</th> 
   <th>……</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>score</td> 
   <td>0.22</td> 
   <td>0.31</td> 
   <td>0.92</td> 
   <td>0.34</td> 
   <td>0.37</td> 
   <td>0.18</td> 
   <td>0.51</td> 
   <td>……</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

因为我们的置信度是随机生成的，所以得到的结果等同于一个二分类器“瞎猜”的结果。

### 二、PR曲线 ###

不管是PR曲线还是ROC曲线，首先要选定一个类别，然后针对这个类别具体计算。

该曲线的横坐标是召回率（R），纵坐标是精确度（P），故命名为PR曲线。  
举一个简单的例子来说明P和R的定义：假设一个二分类器需要预测100个样本，这些样本中有80个类别1，20个类别0。当把置信度取某一个值S时，假设此时分类器认为有60个样本是类别1，在预测的这60个人样本中，有50个样本预测正确，其余10个样本预测错误。那么，对于类别1的P、R值计算如下：  
 P = 50 60 = 0.833 P =\\frac\{50\}\{60\} = 0.833 P=6050=0.833  
 R = 50 80 = 0.625 R = \\frac\{50\}\{80\} = 0.625 R=8050=0.625  
即有0.667的概率预测正确，对于80个类别1的样本，分类器好比可以召唤神兽的魔法师，养了80只神兽，只召唤回来50只。所以召回率就是62.5%，其他的就被无情丢弃了。

对于类别0来说，既然二分类器认为类别1的有60个，那么反过来其余40个都认为是类别0，通过上述可以推出这40个只有10个是类别0，其余的是类别1，所以对于类别0的P、R值计算如下：

P = 10 40 = 0.25 P =\\frac\{10\}\{40\} = 0.25 P=4010=0.25  
 R = 10 20 = 0.5 R = \\frac\{10\}\{20\} = 0.5 R=2010=0.5

根据以上说明代码实现如下：

def PR_curve(y,pred):
        pos = np.sum(y == 1)
        neg = np.sum(y == 0)
        pred_sort = np.sort(pred)[::-1]  # 从大到小排序
        index = np.argsort(pred)[::-1]  # 从大到小排序
        y_sort = y[index]
        print(y_sort)
    
        Pre = []
        Rec = []
        for i, item in enumerate(pred_sort):
            if i == 0:#因为计算precision的时候分母要用到i，当i为0时会出错，所以单独列出
                Pre.append(1)
                Rec.append(0)
    
    
            else:
                Pre.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) /i)
                Rec.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) / pos)
        print(Pre)
        print(Rec)
    ## 画图
        plt.plot(Rec, Pre, 'k')
        # plt.legend(loc='lower right')
    
        plt.title('Receiver Operating Characteristic')
        plt.plot([(0, 0), (1, 1)], 'r--')
        plt.xlim([-0.01, 1.01])
        plt.ylim([-0.01, 01.01])
        plt.ylabel('Precision')
        plt.xlabel('Recall')
        plt.show()

画出的PR曲线：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMwNDQzMTA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
注：在西瓜书里，PR曲线是过（1，0），（0，1）两个点的曲线，在原书中作者也说明了这个曲线是经过平滑处理的，但是自己算算就知道过（1，0）这个点得不太可能的，因为这个时候recall是1，也就意味着分类器把所有的样本都判定为正样本。精确度自然就是：所有正样本个数/总样本个数。除非负样本个数占比足够大，才能使这个点的纵坐标无限趋近于0。

### 三、ROC曲线 ###

ROC曲线的纵坐标是TPR，横坐标是FPR（中文翻译太乱了，我还是习惯用英文表示）。TPR等同于PR曲线的召回率，FPR是所有被预测成正例的反例和真实反例的个数之比。

还是以上那个例子，对于·类别1，两者的计算如下：  
 T P R = 10 20 = 0.5 TPR = \\frac\{10\}\{20\} = 0.5 TPR=2010=0.5  
 F P R = 10 20 = 0.5 FPR = \\frac\{10\}\{20\} = 0.5 FPR=2010=0.5

def ROC_curve(y,pred):
        pos = np.sum(y == 1)
        neg = np.sum(y == 0)
        pred_sort = np.sort(pred)[::-1]  #从大到小排序
        index = np.argsort(pred)[::-1]#从大到小排序
        y_sort = y[index]
        print(y_sort)
        tpr = []
        fpr = []
        thr = []
        for i,item in enumerate(pred_sort):
            tpr.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) / pos)
            fpr.append(np.sum((y_sort[:i] == 0)) / neg)
            thr.append(item)
        print(fpr)
        print(tpr)
        print(thr)
    	
    	#画图
        plt.plot(fpr, tpr, 'k')
    	plt.title('Receiver Operating Characteristic')
    	plt.plot([(0,0),(1,1)],'r--')
    	plt.xlim([-0.01,1.01])
    	plt.ylim([-0.01,01.01])
    	plt.ylabel('True Positive Rate')
    	plt.xlabel('False Positive Rate')
    	plt.show()

结果如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMwNDQzMTA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
可以看到，随机瞎猜的分类器得到的ROC曲线在y=x这条直线周围抖动。

如果我们把随机生成的置信度只保留小数点后一位，那么数据里有很多相同置信度的值。这种方式每次计算出来的ROC曲线会稍微有些差异，取决于排序的结果。

### 四、P-R曲线和ROC各自的优劣 ###

实际的正负样本比例差距过大时，建议用ROC曲线。

### 附： ###

这几个值确实挺绕的，附一张公式表，便于搞混的时候查询：

##### 1）分类结果混淆矩阵 #####

![在这里插入图片描述][20190506212113705.png]

##### 2）P-R公式 #####

P = T P T P + F P P= \\frac\{TP\}\{TP+FP\} P=TP\+FPTP  
 R = T P T P + F N R = \\frac\{TP\}\{TP+FN\} R=TP\+FNTP

##### 3）TPR-FPR公式 #####

T P R = T P T P + F N TPR= \\frac\{TP\}\{TP+FN\} TPR=TP\+FNTP  
 R = F P T N + F P R = \\frac\{FP\}\{TN+FP\} R=TN\+FPFP

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMwNDQzMTA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220204/5720a5bf9f9249c18dc739faf09805e2.png
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[20190506212113705.png]: /images/20220204/5de4bac3f11d49e29c608c2dff2dc698.png