BZOJ 2200: [Usaco2011 Jan]道路和航线

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2021-12-16 12:37 208阅读 0赞

## Description ##

Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A\_i (1 <= A\_i <= T)到B\_i (1 <= B\_i <= T)，花费为C\_i。对于道路，0 <= C\_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C\_i可能是负数(-10,000 <= C\_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A\_i到B\_i，也可以从B\_i到A\_i，花费都是C\_i。然而航线与之不同，只可以从A\_i到B\_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从A\_i到B\_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B\_i回到A\_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

## Input ##

\* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S \* 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：A\_i, B\_i 和 C\_i \* 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：A\_i, B\_i 和 C\_i

## Output ##

\* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。

## Sample Input ##

6 3 3 4  
1 2 5  
3 4 5  
5 6 10  
3 5 -100  
4 6 -100  
1 3 -10  
  
样例输入解释：  
  
一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5，  
4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。

## Sample Output ##

NO PATH  
NO PATH  
5  
0  
\-95  
\-100  
  
样例输出解释：  
  
FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。  
但是不可能到达1和2号城镇。

## HINT ##

## Source ##

[Gold][]

就是一个有负边的最短路， 但是spfa会TLE。那么就得利用这个图的某些特殊性质了。

因为有向边保证不会形成环，整个图就相当于多个块，中间是用有向边连接起来的。块里不存在负边就可以直接堆优化的迪杰斯特拉

块与块之间用拓扑排序解决，也就是有向边只能被用一次。

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    inline int read() {
        int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
        while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
        while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar(); }
        return x * f;
    }
    
    const int N = 2e5 + 100;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    struct E { int v, ne, c; } e[N], E[N];
    struct P { 
        int u, d;
        bool operator < (const P &rhs) const {
            return d > rhs.d;
        }
        P(int uu, int dd): u(uu), d(dd) {}
    };
    
    int head[N], he[N], cnt, dis[N], cn, q[N], du[N], bel[N];
    int n, r, p, s, block;
    vector<int> blo[N];
    bool vis[N];
    
    inline void add(int u, int v, int c) {
        e[++cnt].v = v; e[cnt].c = c; e[cnt].ne = head[u]; head[u] = cnt;
    }
    
    inline void ad(int u, int v, int c) {
        E[++cn].v = v; E[cn].c = c; E[cn].ne = he[u]; he[u] = cn;
    }
    
    void dfs(int u, int c) {
        bel[u] = c;
        blo[c].push_back(u);
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].ne) {
            int v = e[i].v;
            if (bel[v]) continue;
            dfs(v, c);
        }
    }
    
    int main() {
        n = read(), r = read(), p = read(), s = read();
        while (r--) {
            int u = read(), v = read(), c = read();
            add(u, v, c);
            add(v, u, c);
        }
        while (p--) {
            int u = read(), v = read(), c = read();
            ad(u, v, c);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!bel[i]) dfs(i, ++block);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = he[i]; j; j = E[j].ne) {
                ++du[bel[E[j].v]];
            }
        }
        int l = 1, r = 0;
        for (int i = 1; i <= block; i++) {
            if (!du[i]) q[++r] = i;
        }
        priority_queue<P> que;
        memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
        dis[s] = 0;
        while (l <= r) {
            int b = q[l++];
            for (int i = 0, sz = blo[b].size(); i < sz; i++) {
                if (dis[blo[b][i]] < INF) {
                    que.push(P(blo[b][i], dis[blo[b][i]]));
                }
            }
            while (!que.empty()) {
                P p = que.top(); que.pop();
                int u = p.u;
                if (vis[u]) continue;
                else vis[u] = 1;
                for (int i = head[u]; i; i = e[i].ne) {
                    int v = e[i].v;
                    if (dis[u] + e[i].c < dis[v]) {
                        dis[v] = dis[u] + e[i].c;
                        que.push(P(v, dis[v]));
                    }
                }
                for (int i = he[u]; i; i = E[i].ne) {
                    int v = E[i].v;
                    if (dis[u] + E[i].c < dis[v]) {
                        dis[v] = dis[u] + E[i].c;
                    }
                }
            }
            for (int i = 0, sz = blo[b].size(); i < sz; i++) {
                for (int j = he[blo[b][i]]; j; j = E[j].ne) {
                    --du[bel[E[j].v]];
                    if (!du[bel[E[j].v]]) q[++r] = bel[E[j].v];
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (dis[i] == INF) puts("NO PATH");
            else printf("%d\n", dis[i]);
        }
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/Mrzdtz220/p/11052387.html

[Gold]: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problemset.php?search=Gold
[ContractedBlock.gif]: https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif
[ExpandedBlockStart.gif]: /images/20211214/acab8ff8be674a40a830de8414ed7992.png