[牛客剑指offer]重建二叉树

ゞ浴缸里的玫瑰 2021-12-11 04:45 229阅读 0赞

题目连接：https://www.nowcoder.com/practice/8a19cbe657394eeaac2f6ea9b0f6fcf6

题目大意：给定二叉树的先序遍历和中序遍历结果，建立这棵二叉树。输入保证二叉树无重复结点。

**思路**

首先回顾一下先序遍历和中序遍历。

先序遍历是先访问左子树，再访问当前结点，最后访问右子树。

中序遍历是先访问左子树，再访问右子树，最后访问当前结点。

由于题目保证要建立的二叉树不存在重复结点，我们就可以利用先序遍历和中序遍历的特点来建立二叉树。

以先序\{1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8\}和中序\{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6\}为例，显然整棵树的根结点一定是先序遍历的第一个，即1。

在中序序列中把1找到，1左边的4,7,2就是左子树，1右边的5,3,8,6就是右子树。

![1259594-20190605120247903-3111870.png][]

再来观察左子树\{2,4,7\}/\{4,7,2\}，同样先序序列的第一个结点即为左子树的根结点，即2。

在中序序列中找到2，2左边的\{4,7\}就是它的左子树，2已经是中序序列的最后一个，它没有右子树。

![1259594-20190605120513591-1942130812.png][]

再来看\{4,7\}/\{4,7\}这棵子树，这棵子树只有两个结点，并且先序和中序遍历的顺序是一样的，显然4是根结点，7是右子树的叶结点。反之，假如为\{4,7\}/\{7,4\}，则4为根结点，7为左叶结点。

至此已经得到了整棵树的左半边：

![1259594-20190605120829207-61996808.png][]

回头看1的右子树\{3,5,6,8\}/\{5,3,8,6\}，显然在这棵子树中3是根结点，\{5\}/\{5\}是它的左子树，\{6,8\}/\{8,6\}是它的右子树。

![1259594-20190605121124318-1109967068.png][]

在左子树\{5\}/\{5\}中只有一个结点。

在右子树\{6,8\}/\{8,6\}中，显然先序遍历和中序变量的顺序不一样，易知6是根结点，8是右叶结点。

现在整棵树都得到了：

![1259594-20190605121542821-1304730982.png][]

不难发现上面这个分析过程是递归分治的，根据这个思路就可以写出递归题解。

**代码**

import java.util.LinkedList;
    import java.util.Queue;
    
    /**
     * @author yuan
     * @version 0.1
     * @date 2019/6/4
     */
    public class RebuildBinaryTree {
    
        private class TreeNode {
            int val;
            TreeNode left;
            TreeNode right;
    
            TreeNode(int x) {
                val = x;
            }
        }
    
        private int[] preorder;
        private int[] inorder;
    
        /**
         * 递归方法。根据先序和中序遍历序列构建子树。
         *
         * @param preorderStart 子树在先序遍历序列中的第一个结点所在下标
         * @param inorderStart  子树在中序遍历序列中的第一个结点所在下标
         * @param num           子树结点数目
         * @return 子树根结点
         */
        private TreeNode reConstructBinaryTree(int preorderStart, int inorderStart, int num) {
            TreeNode root = null;
            if (inorderStart >= inorder.length || preorderStart < 0) {
                return root;
            }
            if (num == 1) {
                root = new TreeNode(preorder[preorderStart]);
                return root;
            } else if (num == 2) {
                root = new TreeNode(preorder[preorderStart]);
                // 先序和中序一样则应为根+右子结点，否则为根+左子结点
                if (preorder[preorderStart] == inorder[inorderStart]) {
                    root.right = new TreeNode(preorder[preorderStart + 1]);
                } else {
                    root.left = new TreeNode(preorder[preorderStart + 1]);
                }
                return root;
            }
            TreeNode left = null;
            TreeNode right = null;
            // 根结点必为先序第一个，据此查找根结点在中序中的位置
            for (int i = inorderStart; i < inorderStart + num; i++) {
                if (inorder[i] == preorder[preorderStart]) {
                    // i大于inorderStart说明左子树存在，左子树先序从preorderStart+1开始，左子树中序从inorderStart开始，左子树结点数目为i-inorderStart
                    if (i > inorderStart) {
                        left = reConstructBinaryTree(preorderStart + 1, inorderStart, i - inorderStart);
                    }
                    // i小于inorderStart+num-1说明右子树存在，右子树先序从preorderStart+(i-inorderStart)+1开始，右子树中序从i+1开始，右子树结点数目为num-(i-inorderStart)-1
                    if (i < inorderStart + num - 1) {
                        right = reConstructBinaryTree(preorderStart + i - inorderStart + 1, i + 1, num - i + inorderStart - 1);
                    }
                    root = new TreeNode(preorder[preorderStart]);
                    root.left = left;
                    root.right = right;
                    break;
                }
            }
            return root;
        }
    
        public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] preorder, int[] inorder) {
            this.preorder = preorder;
            this.inorder = inorder;
            return reConstructBinaryTree(0, 0, preorder.length);
        }
    
        /**
         * 测试用，BFS打印
         *
         * @param root 根结点
         */
        public void printTree(TreeNode root) {
            Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
            queue.offer(root);
            StringBuilder result = new StringBuilder();
            result.append(root.val);
            while (!queue.isEmpty()) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left == null && node.right == null) {
                    continue;
                }
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                    result.append(",").append(node.left.val);
                } else {
                    result.append(",#");
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                    result.append(",").append(node.right.val);
                } else {
                    result.append(",#");
                }
            }
            System.out.println(result.toString());
        }
    
        public static void main(String[] args) {
    //        int[] preorder = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
    //        int[] inorder = {3, 2, 4, 1, 6, 5, 7};
    //        int[] preorder = {1, 2, 4, 3, 5, 6};
    //        int[] inorder = {4, 2, 1, 5, 3, 6};
            int[] preorder = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
            int[] inorder = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};
            RebuildBinaryTree solution = new RebuildBinaryTree();
            solution.printTree(solution.reConstructBinaryTree(preorder, inorder));
        }
    }

附牛客网评论区最高赞代码，写法更加简洁

public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        TreeNode root=reConstructBinaryTree(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);
        return root;
    }
    private TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int startPre,int endPre,int [] in,int startIn,int endIn) {
        if(startPre>endPre||startIn>endIn)
            return null;
        TreeNode root=new TreeNode(pre[startPre]);
        for(int i=startIn;i<=endIn;i++)
            if(in[i]==pre[startPre]){
                root.left=reConstructBinaryTree(pre,startPre+1,startPre+i-startIn,in,startIn,i-1);
                root.right=reConstructBinaryTree(pre,i-startIn+startPre+1,endPre,in,i+1,endIn);
                break;
            }
        return root;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/null-0/p/10978894.html

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[1259594-20190605120513591-1942130812.png]: /images/20211211/8088cbebca5e4da6ac89009c267b5409.png
[1259594-20190605120829207-61996808.png]: /images/20211211/0fcfbee3b1534fbb93c021e4bc0ab5d2.png
[1259594-20190605121124318-1109967068.png]: /images/20211211/facf9a54f08542529e9fe0fa3921bf95.png
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