【经典dp】hdu4622Reincarnation

墨蓝 2021-12-03 11:31 153阅读 0赞

> 呕  卡64M内存卡了好久

## 题目描述 ##

![1251546-20190717181504333-1146116705.png][]

## 题目大意 ##

给出一个字符串 S，每次询问一个区间的本质不同的子串个数。$|S| \\le 2000$.

--------------------

## 题目分析 ##

首先无脑$n^2$个set开起来：MLE

稍微想想这个东西是能够区间dp的：对于一个字符串$\[l,r\]$，它的存在首先给所有包含$\[l,r\]$的$f\[i\]\[j\]$贡献$1$；考虑相同的字符串下一次出现的位置$\[l',r'\]$，那么对所有包含$\[l,r'\]$的$f\[i\]\[j\]$贡献$-1$。最后再按照顺序累加一下即可。

第一次：std::map存一个哈希值上一次出现的位置，MLE

第二次：手写哈希表，$\\mod 8000007$挂链，MLE

第三次：手写哈希表，$\\mod 5000007$挂链，MLE

第四次：手写哈希表，$\\mod 10007$挂链，TLE？

第五次：手写哈希表，$\\mod 500007$挂链、查询时候顺带后续修改，MLE？？？

嗯？这啥玩意？

啧。后来意识到枚举不同长度的时候，哈希表里历史记录值都是没用的。所以每次枚举长度都应该重置哈希表。而且这样一来，哈希表模数和空间就可以开小了。

还听说这个经典问题有一个$O(n)$做法？

网上找了一下只有两个类似的是：

1.loj\#6070. 「2017 山东一轮集训 Day4」基因　　强制在线询问$s\[l\\cdots r\]$中有多少本质不同的回文子串 $n\\le 10^5,q\\le 2\\times10^5$

2.「湖南省队集训2018 Day2」有趣的字符串题　　每个询问会询问一段区间的本质不同回文子串个数 $n\\le 3\\times 10^5,m\\le 10^6$

不过这两个题都要用到回文子串的性质：“一个串的所有回文后缀可以被划分成不超过log个等差数列”。所以网上尚没有找到这个问题的$O(n)$解法？

1 #include<bits/stdc++.h>
     2 typedef unsigned long long uint;
     3 const int maxn = 2035;
     4 const int maxp = 2035;
     5 uint base = 2333;
     6 
     7 struct node
     8 {
     9     uint num;
    10     int val;
    11     node(uint a=0, int b=0):num(a),val(b) {}
    12 }edges[maxp];
    13 struct Hash_Table
    14 {
    15     #define MO 10007
    16     int head[10035],nxt[maxp],edgeTot;
    17     void init(){edgeTot=0,memset(head, -1, sizeof head);}
    18     int query(uint x, int c)
    19     {
    20         for (int i=head[x%MO]; i!=-1; i=nxt[i])
    21             if (edges[i].num==x){
    22                 std::swap(c, edges[i].val);
    23                 return c;
    24             }
    25         edges[++edgeTot] = node(x, c), nxt[edgeTot] = head[x%MO], head[x%MO] = edgeTot;
    26         return 0;
    27     }
    28     #undef MO
    29 }g;
    30 int T,n,q,l,r;
    31 char s[maxn];
    32 int f[maxn][maxn];
    33 uint pwr[maxn],hsh[maxn],val;
    34 
    35 uint hash(int l, int r)
    36 {
    37     return hsh[r]-hsh[l-1]*pwr[r-l+1];
    38 }
    39 int main()
    40 {
    41 //    freopen("hdu4622.in","r",stdin);
    42 //    freopen("hdu4622.out","w",stdout);
    43     pwr[0] = 1;
    44     for (int i=1; i<=2000; i++)
    45         pwr[i] = pwr[i-1]*base;
    46     for (scanf("%d",&T); T; --T)
    47     {
    48         scanf("%s",s+1);
    49         n = strlen(s+1);
    50         for (int i=1; i<=n; i++) hsh[i] = hsh[i-1]*base+s[i]-'a'+1;
    51         for (int i=1; i<=n; i++)
    52             for (int j=i; j<=n; j++) f[i][j] = 0;
    53         for (int d=1; d<=n; d++)
    54         {
    55             g.init();
    56             for (int i=1,pos; i+d-1<=n; i++)
    57             {
    58                 val = hash(i, i+d-1), pos = g.query(val, i);
    59                 if (pos) --f[pos][i+d-1];
    60                 ++f[i][i+d-1];
    61             }
    62         }
    63         for (int i=n; i>=1; i--)
    64             for (int j=i; j<=n; j++)
    65                 f[i][j] += f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1];
    66         for (scanf("%d",&q); q; --q)
    67             scanf("%d%d",&l,&r), printf("%d\n",f[l][r]);
    68     }
    69     return 0;
    70 }

END

转载于:https://www.cnblogs.com/antiquality/p/11202803.html

[1251546-20190717181504333-1146116705.png]: /images/20211203/d523c04fd92c4d9c8e909d3c290a1271.png