[bzoj1706]奶牛接力跑题解 (矩阵快速幂(或者叫倍增Floyd？))

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2021-12-01 18:12 167阅读 0赞

## Description ##

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1\_i和I2\_i(1 <= I1\_i <= 1,000; 1 <= I2\_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length\_i(1 <= length\_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

## Input ##

\* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

\* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length\_i，I1\_i，以及I2\_i， 描述了第i条跑道。

## Output ##

\* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

## Sample Input ##

2 6 6 4  
11 4 6  
4 4 8  
8 4 9  
6 6 8  
2 6 9  
3 8 9

## Sample Output ##

如果不是在线代专题里做这题 打死我也想不到正解

大概就是把矩阵乘法转化成Floyd的形式

100个边肯定连不了那么多点  所以离散化一下有用的点

然后放到矩阵里面

那么就可以通过类似矩阵快速幂的形式 从经过一条边的最短路->2条边->3条边……

乘n次就行了

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int n,m,S,E,lim;
    const int N=1005;
    struct matrix 
    {
        int a[205][205];
        matrix()
        {
            memset(a,0x3f,sizeof(a));
        }
    };
    matrix operator * (matrix x,matrix y)
    {
        matrix c;
        for(int k=1;k<=lim;k++)
            for(int i=1;i<=lim;i++)
                for(int j=1;j<=lim;j++)
                    c.a[i][j]=min(c.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j]);
        return c;
    };
    int read()
    {
        int f=1,x=0;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
        return x*f;
    }
    int map[N];
    matrix qpow(matrix a,int b)
    {
        matrix res=a;
        while(b)
        {
            if(b&1)res=res*a;
            a=a*a;
            b>>=1;
        }
        return res;
    }
    int main()
    {
        n=read();m=read();S=read();E=read();
        matrix g;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int z=read(),x=read(),y=read();
            if(!map[x])map[x]=++lim;
            if(!map[y])map[y]=++lim;
            x=map[x],y=map[y];
            g.a[x][y]=g.a[y][x]=z;
        }
        matrix ans=qpow(g,n-1);
        cout<<ans.a[map[S]][map[E]]<<endl;
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/Rorschach-XR/p/11201653.html