JavaScript 浮点数运算的精度问题

╰半夏微凉° 2021-07-04 21:43 460阅读 0赞

## 问题描述 ##

在 `JavaScript` 中整数和浮点数都属于 `Number` 数据类型，所有数字都是以 `64` 位浮点数形式储存，即便整数也是如此。 所以我们在打印 `1.00` 这样的浮点数的结果是 `1` 而非 `1.00` 。在一些特殊的数值表示中，例如金额，这样看上去有点变扭，但是至少值是正确了。然而要命的是，当浮点数做数学运算的时候，你经常会发现一些问题，举几个例子：

JavaScript 代码:

// 加法 =====================
    // 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
    // 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
    // 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
    // 2.22 + 0.1 = 2.3200000000000003
     
    // 减法 =====================
    // 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
    // 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
     
    // 乘法 =====================
    // 19.9 * 100 = 1989.9999999999998
    // 19.9 * 10 * 10 = 1990
    // 1306377.64 * 100 = 130637763.99999999
    // 1306377.64 * 10 * 10 = 130637763.99999999
    // 0.7 * 180 = 125.99999999999999
    // 9.7 * 100 = 969.9999999999999
    // 39.7 * 100 = 3970.0000000000005
     
    // 除法 =====================
    // 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
    // 0.69 / 10 = 0.06899999999999999

## 问题的原因 ##

似乎是不可思议。小学生都会算的题目，JavaScript 不会？我们来看看其真正的原因。

JavaScript 里的数字是采用 IEEE 754 标准的 `64` 位双精度浮点数。该规范定义了浮点数的格式，对于`64`位的浮点数在内存中的表示，最高的`1`位是符号位，接着的`11`位是指数，剩下的`52`位为有效数字，具体：

*  第0位：符号位， s 表示 ，0表示正数，1表示负数；
 *  第1位到第11位：储存指数部分， e 表示 ；
 *  第12位到第63位：储存小数部分（即有效数字），f 表示，

如图：  
![在这里插入图片描述][20200312005435445.png]符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。`IEEE 754`规定，有效数字第一位默认总是`1`，不保存在`64`位浮点数之中。也就是说，有效数字总是`1.xx…xx`的形式，其中`xx..xx`的部分保存在`64`位浮点数之中，最长可能为`52`位。因此，`JavaScript`提供的有效数字最长为`53`个二进制位（`64`位浮点的后`52`位+有效数字第一位的`1`）。

### 计算过程 ###

比如在JavaScript 中计算 `0.1 + 0.2`时，到底发生了什么呢？

首先，十进制的`0.1`和`0.2`都会被转换成二进制，但由于浮点数用二进制表达时是无穷的，例如。

JavaScript 代码:

0.1 -> 0.0001100110011001...(无限)
    0.2 -> 0.0011001100110011...(无限)

`IEEE 754` 标准的 `64` 位双精度浮点数的小数部分最多支持 `53` 位二进制位，所以两者相加之后得到二进制为：

JavaScript 代码:

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100

因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字，再转换为十进制，就成了 `0.30000000000000004`。所以在进行算术计算时会产生误差。

### 整数的精度问题 ###

在 Javascript 中，整数精度同样存在问题，先来看看问题：

JavaScript 代码:

console.log(19571992547450991); //=> 19571992547450990
    console.log(19571992547450991===19571992547450992); //=> true

同样的原因，在 JavaScript 中 `Number`类型统一按浮点数处理，整数是按最大54位来算最大(`2的53次方 - 1，Number.MAX_SAFE_INTEGER,9007199254740991`) 和最小(`-(2的53次方- 1)，Number.MIN_SAFE_INTEGER,-9007199254740991`) 安全整数范围的。所以只要超过这个范围，就会存在被舍去的精度问题。

当然这个问题并不只是在 `Javascript` 中才会出现，几乎所有的编程语言都采用了 `IEEE-745` 浮点数表示法，任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题，只不过在很多其他语言中已经封装好了方法来避免精度的问题，而 `JavaScript` 是一门弱类型的语言，从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型，所以精度误差的问题就显得格外突出。

## 解决方案 ##

上面说了这么多问题和原因，这里给出一些解决方案。

### 类库 ###

通常这种对精度要求高的计算都应该交给后端去计算和存储，因为后端有成熟的库来解决这种计算问题。前端也有几个不错的类库：

#### Math.js ####

Math.js 是专门为 JavaScript 和 Node.js 提供的一个广泛的数学库。它具有灵活的表达式解析器，支持符号计算，配有大量内置函数和常量，并提供集成解决方案来处理不同的数据类型  
像数字，大数字(超出安全数的数字)，复数，分数，单位和矩阵。 功能强大，易于使用。

官网：http://mathjs.org/

GitHub：https://github.com/josdejong/mathjs

#### decimal.js ####

为 JavaScript 提供十进制类型的任意精度数值。

官网：http://mikemcl.github.io/decimal.js/

GitHub：https://github.com/MikeMcl/decimal.js

#### big.js ####

官网：http://mikemcl.github.io/big.js

GitHub：https://github.com/MikeMcl/big.js/

这几个类库帮我们解决很多这类问题，不过通常我们前端做这类运算通常只用于表现层，应用并不是很多。所以很多时候，一个函数能解决的问题不需要引用一个类库来解决。

下面介绍各个更加简单的解决方案。

### 整数表示 ###

对于整数，我们可以通过用`String`类型的表示来取值或传值，否则会丧失精度。

### 格式化数字、金额、保留几位小数等 ###

如果只是格式化数字、金额、保留几位小数等可以查看这里 http://www.css88.com/archives/7324

### 浮点数运算 ###

#### `toFixed()` 方法 ####

浮点数运算的解决方案有很多，这里给出一种目前常用的解决方案, 在判断浮点数运算结果前对计算结果进行精度缩小，因为在精度缩小的过程总会自动四舍五入。

`toFixed()` 方法使用定点表示法来格式化一个数，会对结果进行四舍五入。语法为：

JavaScript 代码:

numObj.toFixed(digits)

参数 `digits` 表示小数点后数字的个数；介于 0 到 20 （包括）之间，实现环境可能支持更大范围。如果忽略该参数，则默认为 0。

返回一个数值的字符串表现形式，不使用指数记数法，而是在小数点后有 `digits` 位数字。该数值在必要时进行四舍五入，另外在必要时会用 0 来填充小数部分，以便小数部分有指定的位数。 如果数值大于 `1e+21`，该方法会简单调用 `Number.prototype.toString()`并返回一个指数记数法格式的字符串。

> 特别注意：`toFixed()` 返回一个数值的字符串表现形式。

具体可以查看 MDN中的说明，那么我们可以这样解决精度问题：

JavaScript 代码:

parseFloat((数学表达式).toFixed(digits))； // toFixed() 精度参数须在 0 与20 之间
    // 运行
    parseFloat((1.0 - 0.9).toFixed(10)) // 结果为 0.1 
    parseFloat((0.3 / 0.1).toFixed(10)) // 结果为 3 
    parseFloat((9.7 * 100).toFixed(10)) // 结果为 970 
    parseFloat((2.22 + 0.1).toFixed(10)) // 结果为 2.32

在老版本的IE浏览器（IE 6，7，8）中，`toFixed()`方法返回值不一定准确。所以这个方法以前很少用。以至于网上搜索出来的结果大都是下面这些方法。

还有一些其他的解决方案，简单的说需要将浮点数转换字符串，分隔成为整数部分和小数部分，小数部分再转换为整数，计算结果后，再转换为浮点数。这过程有点复杂…，网上找一下：

加法函数  
JavaScript 代码:

/** ** 加法函数，用来得到精确的加法结果 ** 说明：javascript的加法结果会有误差，在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。 ** 调用：accAdd(arg1,arg2) ** 返回值：arg1加上arg2的精确结果 **/
    function accAdd(arg1, arg2) { 
        var r1, r2, m, c;
        try { 
            r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
        }
        catch (e) { 
            r1 = 0;
        }
        try { 
            r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
        }
        catch (e) { 
            r2 = 0;
        }
        c = Math.abs(r1 - r2);
        m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
        if (c > 0) { 
            var cm = Math.pow(10, c);
            if (r1 > r2) { 
                arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
                arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", "")) * cm;
            } else { 
                arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")) * cm;
                arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
            }
        } else { 
            arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
            arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
        }
        return (arg1 + arg2) / m;
    }
     
    //给Number类型增加一个add方法，调用起来更加方便。
    Number.prototype.add = function (arg) { 
        return accAdd(arg, this);
    };

减法函数  
JavaScript 代码:

/** ** 减法函数，用来得到精确的减法结果 ** 说明：javascript的减法结果会有误差，在两个浮点数相减的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的减法结果。 ** 调用：accSub(arg1,arg2) ** 返回值：arg1加上arg2的精确结果 **/
    function accSub(arg1, arg2) { 
        var r1, r2, m, n;
        try { 
            r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
        }
        catch (e) { 
            r1 = 0;
        }
        try { 
            r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
        }
        catch (e) { 
            r2 = 0;
        }
        m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); //last modify by deeka //动态控制精度长度
        n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
        return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
    }
     
    // 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
    Number.prototype.sub = function (arg) { 
        return accMul(arg, this);
    };

乘法函数  
JavaScript 代码:

/** ** 乘法函数，用来得到精确的乘法结果 ** 说明：javascript的乘法结果会有误差，在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。 ** 调用：accMul(arg1,arg2) ** 返回值：arg1乘以 arg2的精确结果 **/
    function accMul(arg1, arg2) { 
        var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
        try { 
            m += s1.split(".")[1].length;
        }
        catch (e) { 
        }
        try { 
            m += s2.split(".")[1].length;
        }
        catch (e) { 
        }
        return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
    }
     
    // 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
    Number.prototype.mul = function (arg) { 
        return accMul(arg, this);
    };

除法函数  
JavaScript 代码:

/** ** 除法函数，用来得到精确的除法结果 ** 说明：javascript的除法结果会有误差，在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。 ** 调用：accDiv(arg1,arg2) ** 返回值：arg1除以arg2的精确结果 **/
    function accDiv(arg1, arg2) { 
        var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
        try { 
            t1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
        }
        catch (e) { 
        }
        try { 
            t2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
        }
        catch (e) { 
        }
        with (Math) { 
            r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
            r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
            return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
        }
    }
     
    //给Number类型增加一个div方法，调用起来更加方便。
    Number.prototype.div = function (arg) { 
        return accDiv(this, arg);
    };

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