便于计算机处理的补数详解

小咪咪 2024-04-03 08:09 12阅读 0赞

右移空出来的高位数值，有0和1两种形式。要想区分什么时候补0什么时候补1，首先就行需要掌握二进制数表示**负数**的方法

**二进制数中表示负数值时，一般会把最高位作为符号来使用，因此我们把这个最高位当作符号位**。符号位是0表示**正数**，是1表示**负数**。那么-1用二进制数如何表示呢？可能很多人会这么认为：因为1的二进制数是 **0000 0001**，最高位是符号位，所以正确的表示-1应该是1000 0001，但是这个答案真的对吗？

计算机世界中时没有减法的，计算机在做减法的时候，其实就是在做加法，也就是用加法来实现的减法运算。比如100 - 50，其实计算机来看的时候应该是 100 + (-50)，为此，在表示负数的时候就要用到**二进制补数**，补数就是用正数来表示的负数

为了获得 **补数**，我们需要将二进制的各位数的数据全部取反，然后再将结果 +1即可，先记住这个结论，下图为演示：

\-1 取反过程：

![48da3056ee3145d4ace85a1d31f86a63.png][]

具体来说，就是先获取某个数值的二进制数，然后对二进制数的每一位做取反操作（0 ---> 1 ，1 ---> 0），最后再对取反后的数+1，这样就完成了补数的获取

补数的获取，虽然直观上不易理解，但是逻辑上却非常严谨，比如我们来看一下 1 -1的这个过程，我们先用上面的这个 **1000 0001** （它是1的补数，用来做计算）来表示一下

1 - 1错误分析图：

![204ca29024e54ae892bf273b4cd91f92.png][]

1 - 1会变成130，而不是0，所以可以得出结论，**1000 0001** 表示-1是完全错误的

然后用补数 **1111 1111**，来论证一下正确性

1 - 1 错误分析图：

![c373f6c901084689843d88741315175b.png][]

我们可以看出 1 - 1实际上就是1 + (-1)，对-1进行上面的取反 +1后变为**1111 111**，然后与1进行加法运算，得到的结果是九位的**1 0000 0000**，结果发生了**溢出**，计算机会直接忽略掉溢出位，也就是直接抛掉 最高位1，变成 **0000 0000**，也就是0，结果正确，所以**1111 1111**表示的就是-1

所以**负数的二进制表示就是先求其补数，补数的求解过程就是对原始数值的二级制各位取反，然后将其结果 +1**

当然，结果不为0的运算通过也可以通过补数求得正确结果

不过，有一需要注意，当运算结果为负的时候，计算结果的值也是以补数的形式出现的，比如3 -5这个运算，来看一下解析过程：

3 - 5 的解析过程：

![2d48705cb6674b8a9757311bf9271704.png][]

3 - 5的运算，我们按着上面的思路过一遍，计算出来的结果是**1111 1110**，我们知道，这个数值肯定表示负数，但是负数无法直接用十进制表示，需要对其取反+1，算出来的结果就是2，因为**1111 1110**的高位是1，所以最终的结果是-2

编程语言的数据类型中，有的可以处理负数，有的不可以，比如C语言中不能处理负数的**unsigned short**类型，也有能处理负数的**short**类型，都是两个字节的变量，它们都有2的十六次幂数值，但是取值范围不一样，short类的取值范围是-32768 ~ 32767，unsigned short的取值范围是0 - 65536

仔细思考一下补数的机制，就能明白-32768比32767多一个数的原因，最高位是0的整数有0-32767共32768个，其中包括0。最高位是1的负数，有-1 - -32768共32768个，其中不包含0。0虽然既不是正数也不是负数，但是考虑到其符号位，就将其归为正数

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